El príncipe de las Matemáticas

Un día como hoy pero de 1777 nacía Johann Carl Friedrich Gauss, matemático, astrónomo y físico alemán que realizó enormes contribuciones para comprender y utilizar la teoría de los números, el análisis matemático, la geometría diferencial, el álgebra, la estadística, la geodesia (ciencia que estudia la forma de la Tierra), el magnetismo y la óptica.
Nació en Brunswick, Baja Sajonia, en una familia campesina de pocos recursos. Su madre, Dorothea Bentze, una mujer de carácter que sabía leer pero no escribir fue la gran aliada en su educación. Su padre, Gebhard Dietrich Gauss, muy severo y trabajador no estimuló que su hijo estudiara. Finalmente, prevaleció el juicio de su madre y se instruyó con regularidad.
Cuenta el mito que con solo tres años, Carl corregía algunos cálculos erróneos de su padre. Él mismo asentía: “aprendí a calcular antes que hablar”. No obstante, aprendió el alfabeto desde muy pequeño y aprendió a leer en forma autodidacta. A los siete años ingresó a la escuela de primeras letras en su pueblo natal que dirigía el maestro rural J.G. Büttner con gran severidad. Corrigió su lectura, aprendió gramática y ortografía del alto alemán estándar, aprendió caligrafía y perfeccionó su talento matemático.
El mito también cuenta que, a los nueve años, se produjo otro hecho extraordinario. Un día los alumnos estaban alborotados por lo que el maestro los obligó a resolver un problema que consistía en calcular la suma de los números del 1 al 100. Carl descubrió que si sumaba el primero y el último o el segundo y el anteúltimo (y así sucesivamente) el resultado era siempre el mismo. Sumó dos de esos números antagónicos, los multiplicó por cincuenta y en pocos minutos descifró la respuesta correcta: 5050. Sin saberlo, Gauss había aplicado la fórmula de la suma de todos los términos de una progresión aritmética.
El maestro sorprendido, le regaló el mejor libro de Matemáticas que encontró. Gauss realizó devoluciones impecables. Ante la evidencia de que ya no podía enseñarle más, Büttner lo puso bajo la tutela de su mejor alumno, Johann Martin Bartels, otro apasionado de los números que le recomendó lecturas específicas con las que comprobó el binomio de Newton para exponentes no enteros o las series infinitas y aprendió rudimentos de análisis matemático.
A pesar de la diferencia de edad, ambos ingresaron en el Gimnasium Catharineum donde aprendieron latín y griego. Su caso había llegado a los oídos de Karl Wilhelm Ferdinand, duque de Brunswick, quien lo ayudó económicamente para que continuara estudios en el Collegium Carolinum, (la universidad técnica más antigua de Alemania). Aprendió literatura, lenguas clásicas, filosofía y matemáticas superiores. Leyó con fruición publicaciones de Newton, Bernoulli y las memorias de Euler. Un oasis para sus meditaciones y elucubraciones numéricas.
Con diecisiete años descubrió la ley de mínimos cuadrados, una técnica que busca precisar los ajustes para datos modelizados (encontrar una función continua para un conjunto de pares ordenados y una familia de funciones con el criterio de mínimo error en el cuadro en cuestión).
La búsqueda por completar lo que, según su opinión, habían dejado inconclusas sus predecesores en materia de teoría de números fue lo que determinó su pasión por la aritmética y lo llevó a decir: “las matemáticas serían la reina de las ciencias y la teoría de números sería la reina de las matemáticas”. No obstante, su inclinación a generar demostraciones y publicarlas mucho después le trajo numerosas controversias con colegas de la época y con la Academia.
En 1795 ingresó a la Universidad Georgia Augusta de Göttingen, con una beca del duque de Brunswick. Al año siguiente, demostró que se podía dibujar un polígono regular de 17 lados (heptadecágono) con regla y compás. Que la construcción de un polígono regular con un número de lados impar solo era posible cuando sus lados eran iguales a un número primo de la serie 3, 5, 17, 257, 65537 o un producto de dos a más de estos números. Resolvió un problema que había desconcertado a los matemáticos durante más de dos mil años.
En 1799 ingresó a la Universidad de Helmstadt donde defendió su tesis doctoral que produjo otro terremoto académico. Demostró con rigurosidad el Teorema fundamental del álgebra, que establece que todo polinomio mayor a cero con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja. Jean Le Rond d’Alembert cuestionó su autoría porque había realizado estudios similares tiempo antes. Para salvar discrepancias hoy se conoce como Gauss-D’Alembert.
En 1801 publicó Disquisiciones aritméticas en la que estableció que un polinomio en una variable, no constante y con coeficientes complejos, tiene tantas raíces como su grado. Introdujo el símbolo de la triple barra para ejemplificar las relaciones de congruencia y comprobó la ley de reciprocidad cuadrática. Revolucionó la teoría de números, le dio a esta rama matemática una sistematicidad e inició la teoría moderna de números algebraicos.
Este año el astrónomo Giuseppe Piazzi observó la presencia de un cuerpo celeste. Creyó que era un planeta, pero lo perdió de vista rápidamente. Gauss descubrió que era un asteroide y estudió la forma de localizarlo. Utilizó elipses en lugar de circunferencias para modelizar las órbitas y su método de mínimos cuadrados para minimizar los errores de medida. Meses después los astrónomos encontraron el asteroide Ceres donde Gauss predijo que estaría. Había creado un nuevo sistema para calcular las órbitas de los cuerpos celestes.
Esa incursión en Estadística legó la función gaussiana (campana de Gauss) o la distribución normal, un método que permite convertir una gran cantidad de observaciones desordenadas en algo sustancial con más precisión. Este sistema se utiliza para resolver delitos, para detectar conexiones entre los estilos de vida y los problemas de salud, evaluar medicamentos, leer los niveles de colesterol, desarrollar estrategias en la agricultura o sobre datos financieros, como filtro de suavizado en el procesamiento digital de imágenes, para tomar decisiones políticas.
Creó la aritmética modular (conjunto de métodos que permite la resolución de problemas sobre números enteros); desarrolló el teorema sobre los números primos, inventó el algoritmo para calcular cómo una función matemática se transforma en otra, inventó el heliotropo (instrumento que utiliza un espejo para reflejar la luz del sol a grandes distancias, para medir posiciones) que le permitió realizar levantamientos geodésicos en el reino de Hannover.
Su aporte en electromecánica fue sustancial. Junto al profesor de física Wilhelm Weber diseñó el primer telégrafo electromecánico, elaboró la teoría matemática para separar las fuentes internas y externas del campo magnético de la Tierra y desarrolló El Teorema de Gauss mediante el cual estableció que el flujo de un campo vectorial a través de una superficie cerrada es proporcional a la cantidad de fuentes de ese campo dentro de la superficie.
En 1806 su mecenas fue herido mortalmente durante la invasión napoleónica. Los franceses impusieron el pago de un impuesto enorme a los profesores. Gauss se negó, enfrentó la situación, evitó cualquier pago y logró salir indemne gracias a su fama en el mundo científico. En ese contexto adverso comenzó a buscar trabajo. En 1807 aceptó el cargo de profesor y director del Observatorio de la universidad de Göttingen que mantuvo hasta su muerte.
Gauss se casó dos veces. En 1805 con Johanna Osthoff con quien tuvo dos hijos y una hija. Su esposa falleció en 1809 y al año siguiente se casó con Minna Waldeck, con quien también tuvo dos hijos y una hija. Su segunda esposa falleció en 1831 enferma de tuberculosis. Nunca olvidó a su madre (que padecía ceguera) a quien acompañó y cuidó hasta sus últimos días.
Fue un perfeccionista que publicaba cuando se aseguraba fórmulas pulidas y textos precisos, concisos y elegantes. Su marca fue el sello que usaba en su famoso cuaderno de anotaciones: un árbol con algunas frutas y la leyenda paula sed matara (pocas pero maduras).
En el invierno de 1855 su energía se desconectó suavemente. Los números, instrumentos, hipótesis y teoremas fueron sus mudos y respetuosos acompañantes del final.
Salú Carl Gauss! Recordado e indescifrable amigo de nuestro paso por el colegio secundario…